Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*9*6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*9*6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-36*6\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-216\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-20\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-20\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(-20\right)\right)/18$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(-20\right)\right)/18$$

Uprosti $$-20$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$-20$$ na proste faktore je $$2i·\sqrt{5}$$

$$x=\left(14\pm 2i*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(14+2i*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ i $$x_2=\left(14-2i*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$