Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left({29}^2-4*-12*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-4*-12*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841--48*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-672\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-24\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-24\right)$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(-29\pm 13\right)/\left(-24\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$ i $$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-16\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=-\frac{16}{-}24$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-42\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=-\frac{42}{-}24$$

$$x_2=1,75$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,667, 1,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-12), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-12x^2+29x-14>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$