Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 2, 5 or x > 4, 5

x<-2,5 or x>4,5

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 2, 5) ⋃ (4, 5, \infty)

x∈(-∞,-2,5)⋃(4,5,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 12 x^{2} + 24 x + 135 < 0$ , su:

$a$ = -12

$b$ = 24

$c$ = 135

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 12$
$b = 24$
$c = 135$

$x = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * - 12 * 135)) / (2 * - 12)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * - 12 * 135)) / (2 * - 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 48 * 135)) / (2 * - 12)$

$x = (- 24 \pm s q r t (576 - - 6480)) / (2 * - 12)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 24 \pm s q r t (576 + 6480)) / (2 * - 12)$

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (2 * - 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (- 24)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 24 \pm s q r t (7056)) / (- 24)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(7056)}$

Uprosti $7056$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>7056</math>:

Faktorizacija $7056$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{7056} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7$

$4 \cdot 3 \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$12 \cdot 7 = 84$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 24 \pm 84) / (- 24)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$ i $x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

$x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 24 + 84) / (- 24)$

$x_{1} = (60) / (- 24)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{60}{-} 24$

$x_{1} = - 2, 5$

$x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 24 - 84) / (- 24)$

$x_{2} = (- 108) / (- 24)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{108}{-} 24$

$x_{2} = 4, 5$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,5, 4,5.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-12), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 12 x^{2} + 24 x + 135 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (7056)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(7056)}$