Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(-15,5^2-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--6*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25+63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303;25\right)\right)/\left(-3\right)$$

Uprosti $$303,25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$303,25$$ na proste faktore je $$17,414$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm 17,414\right)/\left(-3\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$ i $$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(32,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=32,\frac{914}{-}3$$

$$x_1=-10,971$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=-1,\frac{914}{-}3$$

$$x_2=0,638$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -10,971, 0,638.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1,5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1,5x^2-15,5x+10,5<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$