Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = - 1 + \frac{1}{5} i \cdot \sqrt{95}, x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{5} i \cdot \sqrt{95}

x_{1}=-1+\frac{1}{5}i\cdot\sqrt{95} , x_{2}=-1+\frac{-1}{5}i\cdot\sqrt{95}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Dodaj $- 25$ na obe strane jednačine.

$5 x^{2} + 10 x - 1 \geq - 25$

Dodaj $- 25$ na obe strane jednačine.

$5 x^{2} + 10 x - 1 + 25 \geq - 25 + 25$

Uprosti izraz

$5 x^{2} + 10 x + 24 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 x^{2} + 10 x + 24 \geq 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = 10

$c$ = 24

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 10$
$c = 24$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 5 * 24)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 5 * 24)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 20 * 24)) / (2 * 5)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 480)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 10 \pm s q r t (- 380)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 380)) / (10)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 380)) / 10$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 380)}$

Uprosti $- 380$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 380$ na proste faktore je $2 i \cdot \sqrt{95}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 380} = \sqrt{(- 1) \cdot 380}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 380} = i \sqrt{380}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{380} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 19}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 19} = 2 i \cdot \sqrt{5 \cdot 19}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 i \cdot \sqrt{5 \cdot 19} = 2 i \cdot \sqrt{95}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 10 \pm 2 i * s q r t (95)) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 10 + 2 i * s q r t (95)) / 10$ i $x_{2} = (- 10 - 2 i * s q r t (95)) / 10$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 10 + 2 i \cdot \sqrt{95})}{10}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 10}{10} + \frac{2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = - 1 + \frac{1}{5} i \cdot \sqrt{95}$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 10 - 2 i \cdot \sqrt{95})}{10}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 10}{10} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{95}}{10}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{5} i \cdot \sqrt{95}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−380)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 380)}$