Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-0,9*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-0,9*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--3,6*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-39,6\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38,6\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38,6\right)\right)/\left(-1,8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38;6\right)\right)/\left(-1;8\right)$$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

Faktorizacija $$-38,6$$ na proste faktore je $$-38,6i$$

$$x=\left(-1\pm 6,213i\right)/\left(-1,8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+6.213i\right)/\left(-1;8\right)$$ i $$x_2=\left(-1-6.213i\right)/\left(-1;8\right)$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$