Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*2*-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*2*-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-8*-8\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--64\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+64\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(80\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(80\right)\right)/4$$

Uprosti $$80$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$80$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 5$$

$$x=\left(-4\pm 4*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+4*sqrt\left(5\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-4-4*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+4*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+4*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+4*2,236\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+4*2,236\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+8,944\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+8,944\right)/4$$

$$x_1=\left(4,944\right)/4$$

$$x_1=4,\frac{944}{4}$$

$$x_1=1,236$$

$$x_2=\left(-4-4*sqrt\left(5\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-4*2,236\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-4*2,236\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-8,944\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-8,944\right)/4$$

$$x_2=\left(-12,944\right)/4$$

$$x_2=-12,\frac{944}{4}$$

$$x_2=-3,236$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,236, 1,236.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+4x-8\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$