Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$n^2-10n+13<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -10

$$c$$ = 13

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

Uprosti $$48$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$48$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3$$

$$n=\left(10\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ i $$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1,732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1,732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6,928\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6,928\right)/2$$

$$n_1=\left(16,928\right)/2$$

$$n_1=16,\frac{928}{2}$$

$$n_1=8,464$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1,732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1,732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6,928\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6,928\right)/2$$

$$n_2=\left(3,072\right)/2$$

$$n_2=3,\frac{072}{2}$$

$$n_2=1,536$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,536, 8,464.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$n^2-10n+13<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$