Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$8x^2+0x-2\ge 0$$, su:

$$a$$ = 8

$$b$$ = 0

$$c$$ = -2

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*8*-2\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*8*-2\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-32*-2\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--64\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+64\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/16$$

Uprosti $$64$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$64$$ na proste faktore je $$2^6$$

$$x=\left(-0\pm 8\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+8\right)/16$$ i $$x_2=\left(-0-8\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8\right)/16$$

$$x_1=\left(-0+8\right)/16$$

$$x_1=\left(8\right)/16$$

$$x_1=\frac{8}{16}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(-0-8\right)/16$$

$$x_2=\left(-0-8\right)/16$$

$$x_2=\left(-8\right)/16$$

$$x_2=-\frac{8}{16}$$

$$x_2=-0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$8x^2+0x-2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$