Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 0, 667 or x > 5

x<-0,667 or x>5

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 0, 667) ⋃ (5, \infty)

x∈(-∞,-0,667)⋃(5,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $3$ sa obe strane nejednačine:

$3 x^{2} - 13 x - 7 > 3$

Oduzmi $3$ sa obe strane:

$3 x^{2} - 13 x - 7 - 3 > 3 - 3$

Uprosti izraz

$3 x^{2} - 13 x - 10 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} - 13 x - 10 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = -13

$c$ = -10

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 13$
$c = - 10$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (- 13^{2} - 4 * 3 * - 10)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 4 * 3 * - 10)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - 12 * - 10)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 - - 120)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (169 + 120)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (289)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 13 \pm s q r t (289)) / (6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (13 \pm s q r t (289)) / 6$

da biste dobili rezultat:

$x = (13 \pm s q r t (289)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(289)}$

Uprosti $289$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>289</math>:

Faktorizacija $289$ na proste faktore je $17^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{289} = \sqrt{17 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{17 \cdot 17} = \sqrt{17^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{17^{2}} = 17$

5. Reši jednačinu za x

$x = (13 \pm 17) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (13 + 17) / 6$ i $x_{2} = (13 - 17) / 6$

$x_{1} = (13 + 17) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (13 + 17) / 6$

$x_{1} = (30) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{30}{6}$

$x_{1} = 5$

$x_{2} = (13 - 17) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (13 - 17) / 6$

$x_{2} = (- 4) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{4}{6}$

$x_{2} = - 0, 667$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 5.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 x^{2} - 13 x - 10 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (289)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(289)}$