Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1x^2+0x+5\le 0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 0

$$c$$ = 5

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$20$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$20$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=4,\frac{472}{-}2$$

$$x_1=-2,236$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-4,\frac{472}{-}2$$

$$x_2=2,236$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,236, 2,236.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+0x+5\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$