Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2+7x-25<0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 7

$$c$$ = -25

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*-25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+200\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/4$$

Uprosti $$249$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$249$$ na proste faktore je $$3\cdot 83$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(249\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(-7-sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+15,78\right)/4$$

$$x_1=\left(-7+15,78\right)/4$$

$$x_1=\left(8,78\right)/4$$

$$x_1=8,\frac{78}{4}$$

$$x_1=2,195$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(249\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-15,78\right)/4$$

$$x_2=\left(-7-15,78\right)/4$$

$$x_2=\left(-22,78\right)/4$$

$$x_2=-22,\frac{78}{4}$$

$$x_2=-5,695$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,695, 2,195.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+7x-25<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$