Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 5 < x < - 3

-5<x<-3

Notacija intervala:

x \in (- 5; - 3)

x∈(-5;-3)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

17 koraka još

$(x - 1) \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Proširi zagrade:

$x \cdot (x - 1) - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot (x - 1) - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Proširi zagrade:

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - x - 1 x + 1 - {(x + 3)}^{2} - x^{2} > 7$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} - x^{2}) + (- x - x) + 1 - {(x + 3)}^{2} > 7$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x + 1 - {(x + 3)}^{2} > 7$

Proširi zagrade:

$- 2 x + 1 - (x \cdot (x + 3) + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

$- 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3)) > 7$

Proširi zagrade:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3) > 7$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) > 7$

Proširi zagrade:

$- 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9 > 7$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + (- 2 x - 6 x) + (1 - 9) > 7$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 8 x - 8 > 7$

Dodaj $8$ na obe strane:

$(- x^{2} - 8 x - 8) + 8 > 7 + 8$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 8 x > 7 + 8$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - 8 x > 15$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $15$ sa obe strane nejednačine:

$- 1 x^{2} - 8 x > 15$

Oduzmi $15$ sa obe strane:

$- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 15 - 15$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = -8

$c$ = -15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 8$
$c = - 15$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 1 * - 15)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 1 * - 15)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 4 * - 15)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 60)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (4)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (8 \pm s q r t (4)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4)}$

Uprosti $4$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>4</math>:

Faktorizacija $4$ na proste faktore je $2^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Reši jednačinu za x

$x = (8 \pm 2) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$ i $x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

$x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (8 + 2) / (- 2)$

$x_{1} = (10) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{10}{-} 2$

$x_{1} = - 5$

$x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (8 - 2) / (- 2)$

$x_{2} = (6) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = \frac{6}{-} 2$

$x_{2} = - 3$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5, -3.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 1 x^{2} - 8 x - 15 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (4)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4)}$