Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{11}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{11}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{11}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{11}}{2}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

9 koraka još

$(x + 3) \cdot 2 - x^{2} < 3 x + 9$

Proširi zagrade:

$x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - x^{2} < 3 x + 9$

Pojednostavi izraz:

$2 x + 6 - x^{2} < 3 x + 9$

Oduzmi 6 od obe strane:

$(2 x + 6 - x^{2}) - 3 x < (3 x + 9) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + (2 x - 3 x) + 6 < (3 x + 9) - 3 x$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - x + 6 < (3 x + 9) - 3 x$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} - x + 6 < (3 x - 3 x) + 9$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - x + 6 < 9$

Oduzmi 6 od obe strane:

$(- x^{2} - x + 6) - 6 < 9 - 6$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - x < 9 - 6$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} - x < 3$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $3$ sa obe strane nejednačine:

$- 1 x^{2} - 1 x < 3$

Oduzmi $3$ sa obe strane:

$- 1 x^{2} - 1 x - 3 < 3 - 3$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} - 1 x - 3 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} - 1 x - 3 < 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -3

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 3)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 3)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 3)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 12)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 11)) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (1 \pm s q r t (- 11)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 11)}$

Uprosti $- 11$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 11$ na proste faktore je $i \sqrt{11}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 11} = \sqrt{(- 1) \cdot 11}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 11} = i \sqrt{11}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{11} = i \sqrt{11}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (1 \pm i s q r t (11)) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (1 + i s q r t (11)) / (- 2)$ i $x_{2} = (1 - i s q r t (11)) / (- 2)$

2 koraka još

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{11})}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{11})}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{11})}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{11}}{2}$

2 koraka još

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{11})}{- 2}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{11})}{2}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{11})}{2}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{11}}{2}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−11)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 11)}$