Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 386 or x > 2, 886

x<-1,386 or x>2,886

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 386) ⋃ (2, 886, \infty)

x∈(-∞,-1,386)⋃(2,886,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

7 koraka još

$(4 x^{2} - 4 x - 15) > 2 x + 1$

Oduzmi 15 od obe strane:

$(4 x^{2} - 4 x - 15) - 2 x > (2 x + 1) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{2} + (- 4 x - 2 x) - 15 > (2 x + 1) - 2 x$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > (2 x + 1) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > (2 x - 2 x) + 1$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > 1$

Dodaj $15$ na obe strane:

$(4 x^{2} - 6 x - 15) + 15 > 1 + 15$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 6 x > 1 + 15$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} - 6 x > 16$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $16$ sa obe strane nejednačine:

$4 x^{2} - 6 x > 16$

Oduzmi $16$ sa obe strane:

$4 x^{2} - 6 x - 16 > 16 - 16$

Uprosti izraz

$4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = -6

$c$ = -16

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 6$
$c = - 16$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 4 * - 16)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 4 * - 16)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 16 * - 16)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 256)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 256)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (292)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (292)) / (8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (6 \pm s q r t (292)) / 8$

da biste dobili rezultat:

$x = (6 \pm s q r t (292)) / 8$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(292)}$

Uprosti $292$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>292</math>:

Faktorizacija $292$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 73$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{292} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73} = \sqrt{2^{2} \cdot 73}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 73} = 2 \cdot \sqrt{73}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (6 \pm 2 * s q r t (73)) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$ i $x_{2} = (6 - 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{1} = (6 + 2 * 8, 544) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (6 + 2 * 8, 544) / 8$

$x_{1} = (6 + 17, 088) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (6 + 17, 088) / 8$

$x_{1} = (23, 088) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 23, \frac{088}{8}$

$x_{1} = 2, 886$

$x_{2} = (6 - 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{2} = (6 - 2 * 8, 544) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (6 - 2 * 8, 544) / 8$

$x_{2} = (6 - 17, 088) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (6 - 17, 088) / 8$

$x_{2} = (- 11, 088) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 11, \frac{088}{8}$

$x_{2} = - 1, 386$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,386, 2,886.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (292)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(292)}$