Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

2 < x < 4

2<x<4

Notacija intervala:

x \in (2; 4)

x∈(2;4)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

18 koraka još

$(3 x - 7) \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Proširi zagrade:

$3 x \cdot (3 x - 7) - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Proširi zagrade:

$3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Grupiši slične pojmove:

$(3 \cdot 3) \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Pomnoži koeficijente:

$9 \cdot (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Pojednostavi izraz:

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Grupiši slične pojmove:

$9 x^{2} + (3 \cdot - 7) x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Pomnoži koeficijente:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot (3 x - 7) < 2 x^{2} - 7$

Proširi zagrade:

$9 x^{2} - 21 x - 7 \cdot 3 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

Pomnoži koeficijente:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7 < 2 x^{2} - 7$

Pojednostavi izraz:

$9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

Kombinuj slične članove:

$9 x^{2} - 42 x + 49 < 2 x^{2} - 7$

Oduzmi 49 od obe strane:

$(9 x^{2} - 42 x + 49) - 2 x^{2} < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(9 x^{2} - 2 x^{2}) - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 7) - 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 7$

Pojednostavi izraz:

$7 x^{2} - 42 x + 49 < - 7$

Oduzmi 49 od obe strane:

$(7 x^{2} - 42 x + 49) - 49 < - 7 - 49$

Pojednostavi izraz:

$7 x^{2} - 42 x < - 7 - 49$

Pojednostavi izraz:

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 56$ na obe strane jednačine.

$7 x^{2} - 42 x < - 56$

Dodaj $- 56$ na obe strane jednačine.

$7 x^{2} - 42 x + 56 < - 56 + 56$

Uprosti izraz

$7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ , su:

$a$ = 7

$b$ = -42

$c$ = 56

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = - 42$
$c = 56$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (- 42^{2} - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 7 * 56)) / (2 * 7)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 28 * 56)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (1764 - 1568)) / (2 * 7)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (2 * 7)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 42 \pm s q r t (196)) / (14)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

da biste dobili rezultat:

$x = (42 \pm s q r t (196)) / 14$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(196)}$

Uprosti $196$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>196</math>:

Faktorizacija $196$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 7^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 7 = 14$

5. Reši jednačinu za x

$x = (42 \pm 14) / 14$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (42 + 14) / 14$ i $x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{1} = (42 + 14) / 14$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (42 + 14) / 14$

$x_{1} = (56) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{56}{14}$

$x_{1} = 4$

$x_{2} = (42 - 14) / 14$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (42 - 14) / 14$

$x_{2} = (28) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = \frac{28}{14}$

$x_{2} = 2$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2, 4.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $7 x^{2} - 42 x + 56 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (196)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(196)}$