Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3n^2-51n-8>0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -51

$$c$$ = -8

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(-{51}^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2601+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-1*-51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/\left(6\right)$$

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

Uprosti $$2697$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2697$$ na proste faktore je $$3\cdot 29\cdot 31$$

$$n=\left(51\pm sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$ i $$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51,933\right)/6$$

$$n_1=\left(51+51,933\right)/6$$

$$n_1=\left(102,933\right)/6$$

$$n_1=102,\frac{933}{6}$$

$$n_1=17,155$$

$$n_2=\left(51-sqrt\left(2697\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51,933\right)/6$$

$$n_2=\left(51-51,933\right)/6$$

$$n_2=\left(-0,933\right)/6$$

$$n_2=-0,\frac{933}{6}$$

$$n_2=-0,155$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,155, 17,155.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3n^2-51n-8>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$