Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 667 < x < 1

0,667<x<1

Notacija intervala:

x \in (0.667; 1)

x∈(0.667;1)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

20 koraka još

$(2 x - 3) \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Proširi zagrade:

$2 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Grupiši slične pojmove:

$(2 \cdot 2) x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Pomnoži koeficijente:

$4 x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Proširi zagrade:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > x \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2$

Grupiši slične pojmove:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot 3 x - 2$

Pojednostavi izraz:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 2 \cdot 3 x - 2$

Pomnoži koeficijente:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 6 x - 2$

Dodaj $6$ na obe strane:

$(4 x - 6 - 3 x^{2}) + 6 x > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 3 x^{2} + (4 x + 6 x) - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} + (- 6 x + 6 x) - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} - 2$

Oduzmi 6 od obe strane:

$(- 3 x^{2} + 10 x - 6) - 3 x^{2} > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > - 2$

Dodaj $6$ na obe strane:

$(- 6 x^{2} + 10 x - 6) + 6 > - 2 + 6$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 10 x > - 2 + 6$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $4$ sa obe strane nejednačine:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Oduzmi $4$ sa obe strane:

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 4 - 4$

Uprosti izraz

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ , su:

$a$ = -6

$b$ = 10

$c$ = -4

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 10$
$c = - 4$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 24 * - 4)) / (2 * - 6)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 96)) / (2 * - 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (2 * - 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4)}$

Uprosti $4$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>4</math>:

Faktorizacija $4$ na proste faktore je $2^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 10 \pm 2) / (- 12)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$ i $x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 8) / (- 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{8}{-} 12$

$x_{1} = 0, 667$

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{2} = (- 12) / (- 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 12$

$x_{2} = 1$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,667, 1.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (4)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4)}$