Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 165 or x > 1, 165

x<-1,165 or x>1,165

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 165) ⋃ (1, 165, \infty)

x∈(-∞,-1,165)⋃(1,165,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

30 koraka još

$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Proširi zagrade:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Proširi zagrade:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pomnoži koeficijente:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pomnoži koeficijente:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Proširi zagrade:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pomnoži koeficijente:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Kombinuj slične članove:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Proširi zagrade:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Proširi zagrade:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Proširi zagrade:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Dodaj $16$ na obe strane:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

Oduzmi 16 od obe strane:

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Grupiši slične pojmove:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

Oduzmi 16 od obe strane:

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

Uprosti izraz

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ , su:

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1064)}$

Uprosti $1064$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1064</math>:

Faktorizacija $1064$ na proste faktore je $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ i $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

$x_{1} = (32, 619) / (- 28)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{1} = - 1, 165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32, 619) / (- 28)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{2} = 1, 165$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,165, 1,165.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-14), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1064)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1064)}$