Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

y = 4

y=4

Decimalski oblik:

y = 4

y=4

Jednačina u faktorisanom obliku:

{(y - 4)}^{2} = 0

(y-4)^2=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Proverite da li je jednačina savršeni kvadratni trinom

U savršenom kvadratnom trinomu, pravilo je da koren koeficijenta $a$ pomnožen sa korenom koeficijenta $c$ puta dva iznosi koeficijent $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Da biste pronašli koeficijente, koristite standardni oblik kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Koeficijent $a$ $= 1$
Koeficijent $b$ $= - 8$
Koeficijent $c$ $= 16$

Ubacite koeficijente u pravilo i proverite da li je to tačno:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(16)} \cdot 2 = - 8$

Izvucite kvadratne korene

$1 \cdot 4 \cdot 2 = - 8$

Uprosti izraz

$8 = - 8$

Pošto je jednačina tačna,
$y^{2} - 8 y + 16$
je savršen kvadratni trinom.

2. Pronađite faktor savršenog kvadratnog trinoma

Da biste pronašli faktor savršenog kvadratnog trinoma:
$y^{2} - 8 y + 16$
Koristiti formulu savršenog kvadratnog trinoma:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = y^{2}$

$b^{2} = 16$

Izvucite kvadratne korene

$a = \sqrt{y^{2}}$

$b = \sqrt{16}$

Uprosti izraz

$a = y$

$b = 4$

${(a + b)}^{2} = {(y - 4)}^{2}$
Faktor $y^{2} - 8 y + 16$ je $(y - 4)$

3. Pronađite koren kvadratne jednačine

Pronađite koren:
$y^{2} - 8 y + 16 = 0$
koristeći njegovu faktorisanu formu:
${(y - 4)}^{2} = 0$

Ako je
${(y - 4)}^{2} = 0$
Onda je
$(y - 4) (y - 4) = 0$
Što znači
$(y - 4) = 0$

Rešite za $y$ :

2 koraka još

$(y - 4) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(y - 4) + 4 = 0 + 4$

Pojednostavi izraz:

$y = 0 + 4$

Pojednostavi izraz:

$y = 4$

4. Grafik

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом