Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

x_{1} = - 8, x_{2} = 5

x_1=-8, x_2=5

Decimalni oblik:

x_{1} = - 8, x_{2} = 5

x_1=-8, x_2=5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(x + 8) (x - 5) = 0

(x+8)(x-5)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} + 3 x - 40 = 0$

Koeficijent $a$ $= 1$
Koeficijent $b$ $= 3$
Koeficijent $c$ $= - 40$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $1$ ∙ $- 40$ = $- 40$

Navedite faktore od $- 40$ :
$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 40)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $3$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 40 = - 40$

$1 - 40 = - 39$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 20 = - 40$

$2 - 20 = - 18$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 10 = - 40$

$4 - 10 = - 6$

Ovaj par ne radi.

$5 \cdot - 8 = - 40$

$5 - 8 = - 3$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$8 \cdot - 5 = - 40$

$8 - 5 = 3$

Proizvod $8$ i $- 5$ je jednak koeficijentu $a$ $(1)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 40)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(3)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$x^{2} + 3 x - 40 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $8$ i $- 5$ :
$x^{2} + 8 x - 5 x - 40 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$x^{2} + 8 x - 5 x - 40 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(x^{2} + 8 x) + (- 5 x - 40) = 0$

Izdvojite prvi član:

$x (x + 8) + (- 5 x - 40) = 0$

Izdvojite drugi član:

$x (x + 8) - 5 (x + 8) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(x + 8) (x - 5) = 0$

Faktori $x^{2} + 3 x - 40 = 0$ su $(x + 8)$ i $(x - 5)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(x + 8)$ ∙ $(x - 5) = 0$
Onda je
$(x + 8) = 0$
i/ili
$(x - 5) = 0$

Rešite svaki faktor za $x$ :

Faktor 1:

2 koraka još

$(x + 8) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(x + 8) - 8 = 0 - 8$

Pojednostavi izraz:

$x = 0 - 8$

Pojednostavi izraz:

$x = - 8$

Faktor 2:

2 koraka još

$(x - 5) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$x = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$x = 5$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$