Autorska prava Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik: h1=−9,h2=3
h_1=-9, h_2=3
Decimalni oblik: h1=−9,h2=3
h_1=-9, h_2=3
Jednačina u faktorizovanom obliku: (h+9)(h−3)=0
(h+9)(h-3)=0
Vidi korake

Други начини за решавање

Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
ax2+bx+c=0
h2+6h−27=0

Koeficijent a =1
Koeficijent b =6
Koeficijent c =−27

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu a pomnoženom sa koeficijentom c:
koeficijent a ∙ koeficijent c = 1 ∙ −27 = −27

Navedite faktore od −27:
1,3,9,27

Pošto proizvod koeficijenta a i koeficijenta c daje negativan broj (−27), jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent b.
Koeficijent b = 6

Ovaj par ne radi.

1⋅−27=−27

1−27=−26

Ovaj par ne radi.

3⋅−9=−27

3−9=−6

Pronađeno - ovaj par to radi:

9⋅−3=−27

9−3=6

Proizvod 9 i −3 je jednak koeficijentu a(1) pomnoženom sa koeficijentom c (−27) i njihov zbir je jednak koeficijentu b (6).

3. Razdvojite srednji član jednačine

h2+6h−27=0
Prepišite srednji član koristeći 9 i −3:
h2+9h−3h−27=0

4. Faktorizujte grupisanjem

h2+9h−3h−27=0

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

(h2+9h)+(−3h−27)=0

Izdvojite prvi član:

h(h+9)+(−3h−27)=0

Izdvojite drugi član:

h(h+9)−3(h+9)=0

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

(h+9)(h−3)=0

Faktori h2+6h−27=0 su (h+9) i (h−3).

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
(h+9) ∙ (h−3)=0
Onda je
(h+9)=0
i/ili
(h−3)=0

Rešite svaki faktor za h:


Faktor 1:

2 koraka još

(h+9)=0

Oduzmi od obe strane:

(h+9)-9=0-9

Pojednostavi izraz:

h=0-9

Pojednostavi izraz:

h=-9


Faktor 2:

2 koraka još

(h-3)=0

Dodaj na obe strane:

(h-3)+3=0+3

Pojednostavi izraz:

h=0+3

Pojednostavi izraz:

h=3

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Rešena najnovija srodna vežbanja