Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

q_{1} = - \frac{4}{11}, q_{2} = \frac{10}{9}

q_1=-\frac{4}{11}, q_2=\frac{10}{9}

Decimalni oblik:

q_{1} = - 0, 364, q_{2} = 1, 111

q_1=-0,364, q_2=1,111

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(11 q + 4) (9 q - 10) = 0

(11q+4)(9q-10)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$99 q^{2} - 74 q - 40 = 0$

Koeficijent $a$ $= 99$
Koeficijent $b$ $= - 74$
Koeficijent $c$ $= - 40$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $99$ ∙ $- 40$ = $- 3960$

Navedite faktore od $- 3960$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 24, 30, 33, 36, 40, 44, 45, 55, 60, 66, 72, 88, 90, 99, 110, 120, 132, 165, 180, 198, 220, 264, 330, 360, 396, 440, 495, 660, 792, 990, 1320, 1980, 3960$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 3960)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 74$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 3960 = - 3960$

$1 - 3960 = - 3959$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 1980 = - 3960$

$2 - 1980 = - 1978$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 1320 = - 3960$

$3 - 1320 = - 1317$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 990 = - 3960$

$4 - 990 = - 986$

Ovaj par ne radi.

$5 \cdot - 792 = - 3960$

$5 - 792 = - 787$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot - 660 = - 3960$

$6 - 660 = - 654$

Ovaj par ne radi.

$8 \cdot - 495 = - 3960$

$8 - 495 = - 487$

Ovaj par ne radi.

$9 \cdot - 440 = - 3960$

$9 - 440 = - 431$

Ovaj par ne radi.

$10 \cdot - 396 = - 3960$

$10 - 396 = - 386$

Ovaj par ne radi.

$11 \cdot - 360 = - 3960$

$11 - 360 = - 349$

Ovaj par ne radi.

$12 \cdot - 330 = - 3960$

$12 - 330 = - 318$

Ovaj par ne radi.

$15 \cdot - 264 = - 3960$

$15 - 264 = - 249$

Ovaj par ne radi.

$18 \cdot - 220 = - 3960$

$18 - 220 = - 202$

Ovaj par ne radi.

$20 \cdot - 198 = - 3960$

$20 - 198 = - 178$

Ovaj par ne radi.

$22 \cdot - 180 = - 3960$

$22 - 180 = - 158$

Ovaj par ne radi.

$24 \cdot - 165 = - 3960$

$24 - 165 = - 141$

Ovaj par ne radi.

$30 \cdot - 132 = - 3960$

$30 - 132 = - 102$

Ovaj par ne radi.

$33 \cdot - 120 = - 3960$

$33 - 120 = - 87$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$36 \cdot - 110 = - 3960$

$36 - 110 = - 74$

Proizvod $36$ i $- 110$ je jednak koeficijentu $a$ $(99)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 40)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 74)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$99 q^{2} - 74 q - 40 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $36$ i $- 110$ :
$99 q^{2} + 36 q - 110 q - 40 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$99 q^{2} + 36 q - 110 q - 40 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(99 q^{2} + 36 q) + (- 110 q - 40) = 0$

Izdvojite prvi član:

$9 q (11 q + 4) + (- 110 q - 40) = 0$

Izdvojite drugi član:

$9 q (11 q + 4) - 10 (11 q + 4) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(11 q + 4) (9 q - 10) = 0$

Faktori $99 q^{2} - 74 q - 40 = 0$ su $(11 q + 4)$ i $(9 q - 10)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(11 q + 4)$ ∙ $(9 q - 10) = 0$
Onda je
$(11 q + 4) = 0$
i/ili
$(9 q - 10) = 0$

Rešite svaki faktor za $q$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(11 q + 4) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(11 q + 4) - 4 = 0 - 4$

Pojednostavi izraz:

$11 q = 0 - 4$

Pojednostavi izraz:

$11 q = - 4$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(11 q)}{11} = \frac{- 4}{11}$

Uprosti razlomak:

$q = \frac{- 4}{11}$

Faktor 2:

4 koraka još

$(9 q - 10) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(9 q - 10) + 10 = 0 + 10$

Pojednostavi izraz:

$9 q = 0 + 10$

Pojednostavi izraz:

$9 q = 10$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(9 q)}{9} = \frac{10}{9}$

Uprosti razlomak:

$q = \frac{10}{9}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$