Autorska prava Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik: n1=-92,n2=5
n_1=-\frac{9}{2}, n_2=5
Decimalni oblik: n1=−4,5,n2=5
n_1=-4,5, n_2=5
Jednačina u faktorizovanom obliku: 4(2n+9)(n−5)=0
4(2n+9)(n-5)=0
Vidi korake

Други начини за решавање

Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Izdvojte najveći zajednički delilac

8n2−4n−180=0

Faktorišite iz članova na levoj strani:

4·2n2-4·1n-4·45=0

4·(2n2-1n-45)=0

2. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
ax2+bx+c=0
2n2−1n−45

Koeficijent a =2
Koeficijent b =−1
Koeficijent c =−45

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu a pomnoženom sa koeficijentom c:
koeficijent a ∙ koeficijent c = 2 ∙ −45 = −90

Navedite faktore od −90:
1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90

Pošto proizvod koeficijenta a i koeficijenta c daje negativan broj (−90), jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent b.
Koeficijent b = −1

Ovaj par ne radi.

1⋅−90=−90

1−90=−89

Ovaj par ne radi.

2⋅−45=−90

2−45=−43

Ovaj par ne radi.

3⋅−30=−90

3−30=−27

Ovaj par ne radi.

5⋅−18=−90

5−18=−13

Ovaj par ne radi.

6⋅−15=−90

6−15=−9

Pronađeno - ovaj par to radi:

9⋅−10=−90

9−10=−1

Proizvod 9 i −10 je jednak koeficijentu a(2) pomnoženom sa koeficijentom c (−45) i njihov zbir je jednak koeficijentu b (−1).

4. Razdvojite srednji član jednačine

2n2−1n−45
Prepišite srednji član koristeći 9 i −10:
2n2+9n−10n−45=0

5. Faktorizujte grupisanjem

2n2+9n−10n−45=0

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

(2n2+9n)+(−10n−45)=0

Izdvojite prvi član:

n(2n+9)+(−10n−45)=0

Izdvojite drugi član:

n(2n+9)−5(2n+9)=0

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

(2n+9)(n−5)=0

Faktori 2n2−1n−45 su (2n+9) i (n−5).

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
(2n+9) ∙ (n−5)=0
Onda je
(2n+9)=0
i/ili
(n−5)=0

Rešite svaki faktor za n:


Faktor 1:

4 koraka još

(2n+9)=0

Oduzmi od obe strane:

(2n+9)-9=0-9

Pojednostavi izraz:

2n=0−9

Pojednostavi izraz:

2n=−9

Podeli obe strane sa :

(2n)2=-92

Uprosti razlomak:

n=-92


Faktor 2:

2 koraka još

(n-5)=0

Dodaj na obe strane:

(n-5)+5=0+5

Pojednostavi izraz:

n=0+5

Pojednostavi izraz:

n=5

7. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Rešena najnovija srodna vežbanja