Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

r = 1

r=1

Decimalski oblik:

r = 1

r=1

Jednačina u faktorisanom obliku:

7 {(r - 1)}^{2} = 0

7(r-1)^2=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$7 r^{2} - 14 r = - 7$

Dodaj na obe strane jednačine.

$7 r^{2} - 14 r + 7 = - 7 + 7$

Uprosti izraz

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

2. Izvucite najveći zajednički faktor da biste dobili savršeni kvadratni trinom

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

Faktorišite iz članova na levoj strani:

$7 \cdot r^{2} - 7 \cdot 2 r + 7 \cdot 1 = 0$

$7 \cdot (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

3. Proverite da li je jednačina savršeni kvadratni trinom

U savršenom kvadratnom trinomu, pravilo je da koren koeficijenta $a$ pomnožen sa korenom koeficijenta $c$ puta dva iznosi koeficijent $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Da biste pronašli koeficijente, koristite standardni oblik kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

Koeficijent $a$ $= 1$
Koeficijent $b$ $= - 2$
Koeficijent $c$ $= 1$

Ubacite koeficijente u pravilo i proverite da li je to tačno:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = - 2$

Izvucite kvadratne korene

$1 \cdot 1 \cdot 2 = - 2$

Uprosti izraz

$2 = - 2$

Pošto je jednačina tačna,
$r^{2} - 2 r + 1$
je savršen kvadratni trinom.

4. Pronađite faktor savršenog kvadratnog trinoma

Da biste pronašli faktor savršenog kvadratnog trinoma:
$r^{2} - 2 r + 1$
Koristiti formulu savršenog kvadratnog trinoma:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = r^{2}$

$b^{2} = 1$

Izvucite kvadratne korene

$a = \sqrt{r^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Uprosti izraz

$a = r$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(r - 1)}^{2}$
Faktor $r^{2} - 2 r + 1$ je $(r - 1)$

5. Pronađite koren kvadratne jednačine

Pronađite koren:
$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$
koristeći njegovu faktorisanu formu:
$7 {(r - 1)}^{2} = 0$

Ako je
$7 {(r - 1)}^{2} = 0$
Onda
$7 (r - 1) (r - 1) = 0$
Što znači
$(r - 1) = 0$

Rešite za $r$ :

2 koraka još

$(r - 1) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(r - 1) + 1 = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$r = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$r = 1$

6. Grafik

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

2. Izvucite najveći zajednički faktor da biste dobili savršeni kvadratni trinom

3. Proverite da li je jednačina savršeni kvadratni trinom

4. Pronađite faktor savršenog kvadratnog trinoma

5. Pronađite koren kvadratne jednačine

6. Grafik

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja