Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

w_{1} = - \frac{3}{8}, w_{2} = - \frac{1}{9}

w_1=-\frac{3}{8}, w_2=-\frac{1}{9}

Decimalni oblik:

w_{1} = - 0, 375, w_{2} = - 0, 111

w_1=-0,375, w_2=-0,111

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(8 w + 3) (9 w + 1) = 0

(8w+3)(9w+1)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$72 w^{2} + 35 w + 3 = 0$

Koeficijent $a$ $= 72$
Koeficijent $b$ $= 35$
Koeficijent $c$ $= 3$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $72$ ∙ $3$ = $216$

Navedite faktore od $216$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje pozitivan broj $(216)$ , oba faktora moraju biti ili pozitivna ili negativna.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $35$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot 216 = 216$

$1 + 216 = 217$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot 108 = 216$

$2 + 108 = 110$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot 72 = 216$

$3 + 72 = 75$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot 54 = 216$

$4 + 54 = 58$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot 36 = 216$

$6 + 36 = 42$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$8 \cdot 27 = 216$

$8 + 27 = 35$

Proizvod $27$ i $8$ je jednak koeficijentu $a$ $(72)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(3)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(35)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$72 w^{2} + 35 w + 3 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $27$ i $8$ :
$72 w^{2} + 27 w + 8 w + 3 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$72 w^{2} + 27 w + 8 w + 3 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(72 w^{2} + 27 w) + (8 w + 3) = 0$

Izdvojite prvi član:

$9 w (8 w + 3) + (8 w + 3) = 0$

Izdvojite drugi član:

$9 w (8 w + 3) + (8 w + 3) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(8 w + 3) (9 w + 1) = 0$

Faktori $72 w^{2} + 35 w + 3 = 0$ su $(8 w + 3)$ i $(9 w + 1)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(8 w + 3)$ ∙ $(9 w + 1) = 0$
Onda je
$(8 w + 3) = 0$
i/ili
$(9 w + 1) = 0$

Rešite svaki faktor za $w$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(8 w + 3) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(8 w + 3) - 3 = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$8 w = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$8 w = - 3$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{- 3}{8}$

Uprosti razlomak:

$w = \frac{- 3}{8}$

Faktor 2:

4 koraka još

$(9 w + 1) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(9 w + 1) - 1 = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$9 w = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$9 w = - 1$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Uprosti razlomak:

$w = \frac{- 1}{9}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$