Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

z_{1} = - 1, z_{2} = \frac{19}{2}

z_1=-1, z_2=\frac{19}{2}

Decimalni oblik:

z_{1} = - 1, z_{2} = 9, 5

z_1=-1, z_2=9,5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

2 (z + 1) (2 z - 19) = 0

2(z+1)(2z-19)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Izdvojte najveći zajednički delilac

$4 z^{2} - 34 z - 38 = 0$

Faktorišite iz članova na levoj strani:

$2 \cdot 2 z^{2} - 2 \cdot 17 z - 2 \cdot 19 = 0$

$2 \cdot (2 z^{2} - 17 z - 19) = 0$

2. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 z^{2} - 17 z - 19$

Koeficijent $a$ $= 2$
Koeficijent $b$ $= - 17$
Koeficijent $c$ $= - 19$

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $2$ ∙ $- 19$ = $- 38$

Navedite faktore od $- 38$ :
$1, 2, 19, 38$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 38)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 17$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 38 = - 38$

$1 - 38 = - 37$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$2 \cdot - 19 = - 38$

$2 - 19 = - 17$

Proizvod $2$ i $- 19$ je jednak koeficijentu $a$ $(2)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 19)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 17)$ .

4. Razdvojite srednji član jednačine

$2 z^{2} - 17 z - 19$
Prepišite srednji član koristeći $2$ i $- 19$ :
$2 z^{2} + 2 z - 19 z - 19 = 0$

5. Faktorizujte grupisanjem

$2 z^{2} + 2 z - 19 z - 19 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(2 z^{2} + 2 z) + (- 19 z - 19) = 0$

Izdvojite prvi član:

$2 z (z + 1) + (- 19 z - 19) = 0$

Izdvojite drugi član:

$2 z (z + 1) - 19 (z + 1) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(z + 1) (2 z - 19) = 0$

Faktori $2 z^{2} - 17 z - 19$ su $(z + 1)$ i $(2 z - 19)$ .

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(z + 1)$ ∙ $(2 z - 19) = 0$
Onda je
$(z + 1) = 0$
i/ili
$(2 z - 19) = 0$

Rešite svaki faktor za $z$ :

Faktor 1:

2 koraka još

$(z + 1) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(z + 1) - 1 = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$z = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$z = - 1$

Faktor 2:

4 koraka još

$(2 z - 19) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(2 z - 19) + 19 = 0 + 19$

Pojednostavi izraz:

$2 z = 0 + 19$

Pojednostavi izraz:

$2 z = 19$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{19}{2}$

Uprosti razlomak:

$z = \frac{19}{2}$

7. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Izdvojte najveći zajednički delilac

2. Pronađite koeficijente

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

4. Razdvojite srednji član jednačine

5. Faktorizujte grupisanjem

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

7. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$