Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

z_{1} = - \frac{1}{4}, z_{2} = 3

z_1=-\frac{1}{4}, z_2=3

Decimalni oblik:

z_{1} = - 0, 25, z_{2} = 3

z_1=-0,25, z_2=3

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(4 z + 1) (z - 3) = 0

(4z+1)(z-3)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 z^{2} - 11 z - 3 = 0$

Koeficijent $a$ $= 4$
Koeficijent $b$ $= - 11$
Koeficijent $c$ $= - 3$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $4$ ∙ $- 3$ = $- 12$

Navedite faktore od $- 12$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 12)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 11$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$1 \cdot - 12 = - 12$

$1 - 12 = - 11$

Proizvod $1$ i $- 12$ je jednak koeficijentu $a$ $(4)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 3)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 11)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$4 z^{2} - 11 z - 3 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $1$ i $- 12$ :
$4 z^{2} + z - 12 z - 3 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$4 z^{2} + z - 12 z - 3 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(4 z^{2} + z) + (- 12 z - 3) = 0$

Izdvojite prvi član:

$z (4 z + 1) + (- 12 z - 3) = 0$

Izdvojite drugi član:

$z (4 z + 1) - 3 (4 z + 1) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(4 z + 1) (z - 3) = 0$

Faktori $4 z^{2} - 11 z - 3 = 0$ su $(4 z + 1)$ i $(z - 3)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(4 z + 1)$ ∙ $(z - 3) = 0$
Onda je
$(4 z + 1) = 0$
i/ili
$(z - 3) = 0$

Rešite svaki faktor za $z$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(4 z + 1) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(4 z + 1) - 1 = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$4 z = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$4 z = - 1$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Uprosti razlomak:

$z = \frac{- 1}{4}$

Faktor 2:

2 koraka još

$(z - 3) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(z - 3) + 3 = 0 + 3$

Pojednostavi izraz:

$z = 0 + 3$

Pojednostavi izraz:

$z = 3$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$