Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Decimalski oblik:

x = 0, 5

x=0,5

Jednačina u faktorisanom obliku:

{(2 x - 1)}^{2} = 0

(2x-1)^2=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Proverite da li je jednačina savršeni kvadratni trinom

U savršenom kvadratnom trinomu, pravilo je da koren koeficijenta $a$ pomnožen sa korenom koeficijenta $c$ puta dva iznosi koeficijent $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Da biste pronašli koeficijente, koristite standardni oblik kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Koeficijent $a$ $= 4$
Koeficijent $b$ $= - 4$
Koeficijent $c$ $= 1$

Ubacite koeficijente u pravilo i proverite da li je to tačno:

$\sqrt{(4)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = - 4$

Izvucite kvadratne korene

$2 \cdot 1 \cdot 2 = - 4$

Uprosti izraz

$4 = - 4$

Pošto je jednačina tačna,
$4 x^{2} - 4 x + 1$
je savršen kvadratni trinom.

2. Pronađite faktor savršenog kvadratnog trinoma

Da biste pronašli faktor savršenog kvadratnog trinoma:
$4 x^{2} - 4 x + 1$
Koristiti formulu savršenog kvadratnog trinoma:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = 4 x^{2}$

$b^{2} = 1$

Izvucite kvadratne korene

$a = \sqrt{4 x^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Uprosti izraz

$a = 2 x$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$
Faktor $4 x^{2} - 4 x + 1$ je $(2 x - 1)$

3. Pronađite koren kvadratne jednačine

Pronađite koren:
$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$
koristeći njegovu faktorisanu formu:
${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Ako je
${(2 x - 1)}^{2} = 0$
Onda je
$(2 x - 1) (2 x - 1) = 0$
Što znači
$(2 x - 1) = 0$

Rešite za $x$ :

4 koraka još

$(2 x - 1) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(2 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$2 x = 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$2 x = 1$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{1}{2}$

4. Grafik

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом