Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

x_{1} = - \frac{15}{2}, x_{2} = \frac{9}{2}

x_1=-\frac{15}{2}, x_2=\frac{9}{2}

Decimalni oblik:

x_{1} = - 7, 5, x_{2} = 4, 5

x_1=-7,5, x_2=4,5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(2 x + 15) (2 x - 9) = 0

(2x+15)(2x-9)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$4 x^{2} + 12 x = 135$

Oduzmi sa obe strane:

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 135 - 135$

Uprosti izraz

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$

2. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$

Koeficijent $a$ $= 4$
Koeficijent $b$ $= 12$
Koeficijent $c$ $= - 135$

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $4$ ∙ $- 135$ = $- 540$

Navedite faktore od $- 540$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 540)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $12$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 540 = - 540$

$1 - 540 = - 539$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 270 = - 540$

$2 - 270 = - 268$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 180 = - 540$

$3 - 180 = - 177$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 135 = - 540$

$4 - 135 = - 131$

Ovaj par ne radi.

$5 \cdot - 108 = - 540$

$5 - 108 = - 103$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot - 90 = - 540$

$6 - 90 = - 84$

Ovaj par ne radi.

$9 \cdot - 60 = - 540$

$9 - 60 = - 51$

Ovaj par ne radi.

$10 \cdot - 54 = - 540$

$10 - 54 = - 44$

Ovaj par ne radi.

$12 \cdot - 45 = - 540$

$12 - 45 = - 33$

Ovaj par ne radi.

$15 \cdot - 36 = - 540$

$15 - 36 = - 21$

Ovaj par ne radi.

$18 \cdot - 30 = - 540$

$18 - 30 = - 12$

Ovaj par ne radi.

$20 \cdot - 27 = - 540$

$20 - 27 = - 7$

Ovaj par ne radi.

$27 \cdot - 20 = - 540$

$27 - 20 = 7$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$30 \cdot - 18 = - 540$

$30 - 18 = 12$

Proizvod $30$ i $- 18$ je jednak koeficijentu $a$ $(4)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 135)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(12)$ .

4. Razdvojite srednji član jednačine

$4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $30$ i $- 18$ :
$4 x^{2} + 30 x - 18 x - 135 = 0$

5. Faktorizujte grupisanjem

$4 x^{2} + 30 x - 18 x - 135 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(4 x^{2} + 30 x) + (- 18 x - 135) = 0$

Izdvojite prvi član:

$2 x (2 x + 15) + (- 18 x - 135) = 0$

Izdvojite drugi član:

$2 x (2 x + 15) - 9 (2 x + 15) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(2 x + 15) (2 x - 9) = 0$

Faktori $4 x^{2} + 12 x - 135 = 0$ su $(2 x + 15)$ i $(2 x - 9)$ .

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(2 x + 15)$ ∙ $(2 x - 9) = 0$
Onda je
$(2 x + 15) = 0$
i/ili
$(2 x - 9) = 0$

Rešite svaki faktor za $x$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(2 x + 15) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(2 x + 15) - 15 = 0 - 15$

Pojednostavi izraz:

$2 x = 0 - 15$

Pojednostavi izraz:

$2 x = - 15$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 15}{2}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{- 15}{2}$

Faktor 2:

4 koraka još

$(2 x - 9) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(2 x - 9) + 9 = 0 + 9$

Pojednostavi izraz:

$2 x = 0 + 9$

Pojednostavi izraz:

$2 x = 9$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{9}{2}$

Uprosti razlomak:

$x = \frac{9}{2}$

7. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

2. Pronađite koeficijente

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

4. Razdvojite srednji član jednačine

5. Faktorizujte grupisanjem

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

7. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$