Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

n_{1} = - \frac{53}{4}, n_{2} = 12

n_1=-\frac{53}{4}, n_2=12

Decimalni oblik:

n_{1} = - 13, 25, n_{2} = 12

n_1=-13,25, n_2=12

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(4 n + 53) (n - 12) = 0

(4n+53)(n-12)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 n^{2} + 5 n - 636 = 0$

Koeficijent $a$ $= 4$
Koeficijent $b$ $= 5$
Koeficijent $c$ $= - 636$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $4$ ∙ $- 636$ = $- 2544$

Navedite faktore od $- 2544$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, 53, 106, 159, 212, 318, 424, 636, 848, 1272, 2544$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 2544)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $5$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 2544 = - 2544$

$1 - 2544 = - 2543$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 1272 = - 2544$

$2 - 1272 = - 1270$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 848 = - 2544$

$3 - 848 = - 845$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 636 = - 2544$

$4 - 636 = - 632$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot - 424 = - 2544$

$6 - 424 = - 418$

Ovaj par ne radi.

$8 \cdot - 318 = - 2544$

$8 - 318 = - 310$

Ovaj par ne radi.

$12 \cdot - 212 = - 2544$

$12 - 212 = - 200$

Ovaj par ne radi.

$16 \cdot - 159 = - 2544$

$16 - 159 = - 143$

Ovaj par ne radi.

$24 \cdot - 106 = - 2544$

$24 - 106 = - 82$

Ovaj par ne radi.

$48 \cdot - 53 = - 2544$

$48 - 53 = - 5$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$53 \cdot - 48 = - 2544$

$53 - 48 = 5$

Proizvod $53$ i $- 48$ je jednak koeficijentu $a$ $(4)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 636)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(5)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$4 n^{2} + 5 n - 636 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $53$ i $- 48$ :
$4 n^{2} + 53 n - 48 n - 636 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$4 n^{2} + 53 n - 48 n - 636 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(4 n^{2} + 53 n) + (- 48 n - 636) = 0$

Izdvojite prvi član:

$n (4 n + 53) + (- 48 n - 636) = 0$

Izdvojite drugi član:

$n (4 n + 53) - 12 (4 n + 53) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(4 n + 53) (n - 12) = 0$

Faktori $4 n^{2} + 5 n - 636 = 0$ su $(4 n + 53)$ i $(n - 12)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(4 n + 53)$ ∙ $(n - 12) = 0$
Onda je
$(4 n + 53) = 0$
i/ili
$(n - 12) = 0$

Rešite svaki faktor za $n$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(4 n + 53) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(4 n + 53) - 53 = 0 - 53$

Pojednostavi izraz:

$4 n = 0 - 53$

Pojednostavi izraz:

$4 n = - 53$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(4 n)}{4} = \frac{- 53}{4}$

Uprosti razlomak:

$n = \frac{- 53}{4}$

Faktor 2:

2 koraka još

$(n - 12) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(n - 12) + 12 = 0 + 12$

Pojednostavi izraz:

$n = 0 + 12$

Pojednostavi izraz:

$n = 12$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$