Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

m_{1} = - \frac{3}{4}, m_{2} = 8

m_1=-\frac{3}{4}, m_2=8

Decimalni oblik:

m_{1} = - 0, 75, m_{2} = 8

m_1=-0,75, m_2=8

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(4 m + 3) (m - 8) = 0

(4m+3)(m-8)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 m^{2} - 29 m - 24 = 0$

Koeficijent $a$ $= 4$
Koeficijent $b$ $= - 29$
Koeficijent $c$ $= - 24$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $4$ ∙ $- 24$ = $- 96$

Navedite faktore od $- 96$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 96)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 29$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 96 = - 96$

$1 - 96 = - 95$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 48 = - 96$

$2 - 48 = - 46$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$3 \cdot - 32 = - 96$

$3 - 32 = - 29$

Proizvod $3$ i $- 32$ je jednak koeficijentu $a$ $(4)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 24)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 29)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$4 m^{2} - 29 m - 24 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $3$ i $- 32$ :
$4 m^{2} + 3 m - 32 m - 24 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$4 m^{2} + 3 m - 32 m - 24 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(4 m^{2} + 3 m) + (- 32 m - 24) = 0$

Izdvojite prvi član:

$m (4 m + 3) + (- 32 m - 24) = 0$

Izdvojite drugi član:

$m (4 m + 3) - 8 (4 m + 3) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(4 m + 3) (m - 8) = 0$

Faktori $4 m^{2} - 29 m - 24 = 0$ su $(4 m + 3)$ i $(m - 8)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(4 m + 3)$ ∙ $(m - 8) = 0$
Onda je
$(4 m + 3) = 0$
i/ili
$(m - 8) = 0$

Rešite svaki faktor za $m$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(4 m + 3) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(4 m + 3) - 3 = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$4 m = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$4 m = - 3$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(4 m)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Uprosti razlomak:

$m = \frac{- 3}{4}$

Faktor 2:

2 koraka još

$(m - 8) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(m - 8) + 8 = 0 + 8$

Pojednostavi izraz:

$m = 0 + 8$

Pojednostavi izraz:

$m = 8$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$