Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

k_{1} = - \frac{5}{2}, k_{2} = \frac{3}{2}

k_1=-\frac{5}{2}, k_2=\frac{3}{2}

Decimalni oblik:

k_{1} = - 2, 5, k_{2} = 1, 5

k_1=-2,5, k_2=1,5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(2 k + 5) (2 k - 3) = 0

(2k+5)(2k-3)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 k^{2} + 4 k - 15 = 0$

Koeficijent $a$ $= 4$
Koeficijent $b$ $= 4$
Koeficijent $c$ $= - 15$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $4$ ∙ $- 15$ = $- 60$

Navedite faktore od $- 60$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 60)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $4$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 60 = - 60$

$1 - 60 = - 59$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 30 = - 60$

$2 - 30 = - 28$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 20 = - 60$

$3 - 20 = - 17$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 15 = - 60$

$4 - 15 = - 11$

Ovaj par ne radi.

$5 \cdot - 12 = - 60$

$5 - 12 = - 7$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot - 10 = - 60$

$6 - 10 = - 4$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$10 \cdot - 6 = - 60$

$10 - 6 = 4$

Proizvod $10$ i $- 6$ je jednak koeficijentu $a$ $(4)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 15)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(4)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$4 k^{2} + 4 k - 15 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $10$ i $- 6$ :
$4 k^{2} + 10 k - 6 k - 15 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$4 k^{2} + 10 k - 6 k - 15 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(4 k^{2} + 10 k) + (- 6 k - 15) = 0$

Izdvojite prvi član:

$2 k (2 k + 5) + (- 6 k - 15) = 0$

Izdvojite drugi član:

$2 k (2 k + 5) - 3 (2 k + 5) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(2 k + 5) (2 k - 3) = 0$

Faktori $4 k^{2} + 4 k - 15 = 0$ su $(2 k + 5)$ i $(2 k - 3)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(2 k + 5)$ ∙ $(2 k - 3) = 0$
Onda je
$(2 k + 5) = 0$
i/ili
$(2 k - 3) = 0$

Rešite svaki faktor za $k$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(2 k + 5) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(2 k + 5) - 5 = 0 - 5$

Pojednostavi izraz:

$2 k = 0 - 5$

Pojednostavi izraz:

$2 k = - 5$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Uprosti razlomak:

$k = \frac{- 5}{2}$

Faktor 2:

4 koraka još

$(2 k - 3) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(2 k - 3) + 3 = 0 + 3$

Pojednostavi izraz:

$2 k = 0 + 3$

Pojednostavi izraz:

$2 k = 3$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{3}{2}$

Uprosti razlomak:

$k = \frac{3}{2}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$