Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

b_{1} = - \frac{3}{2}, b_{2} = - \frac{1}{2}

b_1=-\frac{3}{2}, b_2=-\frac{1}{2}

Decimalni oblik:

b_{1} = - 1, 5, b_{2} = - 0, 5

b_1=-1,5, b_2=-0,5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(2 b + 3) (2 b + 1) = 0

(2b+3)(2b+1)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$4 b^{2} + 8 b + 7 = 4$

Oduzmi sa obe strane:

$4 b^{2} + 8 b + 7 - 4 = 4 - 4$

Uprosti izraz

$4 b^{2} + 8 b + 3 = 0$

2. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 b^{2} + 8 b + 3 = 0$

Koeficijent $a$ $= 4$
Koeficijent $b$ $= 8$
Koeficijent $c$ $= 3$

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $4$ ∙ $3$ = $12$

Navedite faktore od $12$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje pozitivan broj $(12)$ , oba faktora moraju biti ili pozitivna ili negativna.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $8$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot 12 = 12$

$1 + 12 = 13$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$2 \cdot 6 = 12$

$2 + 6 = 8$

Proizvod $6$ i $2$ je jednak koeficijentu $a$ $(4)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(3)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(8)$ .

4. Razdvojite srednji član jednačine

$4 b^{2} + 8 b + 3 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $6$ i $2$ :
$4 b^{2} + 6 b + 2 b + 3 = 0$

5. Faktorizujte grupisanjem

$4 b^{2} + 6 b + 2 b + 3 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(4 b^{2} + 6 b) + (2 b + 3) = 0$

Izdvojite prvi član:

$2 b (2 b + 3) + (2 b + 3) = 0$

Izdvojite drugi član:

$2 b (2 b + 3) + (2 b + 3) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(2 b + 3) (2 b + 1) = 0$

Faktori $4 b^{2} + 8 b + 3 = 0$ su $(2 b + 3)$ i $(2 b + 1)$ .

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(2 b + 3)$ ∙ $(2 b + 1) = 0$
Onda je
$(2 b + 3) = 0$
i/ili
$(2 b + 1) = 0$

Rešite svaki faktor za $b$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(2 b + 3) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(2 b + 3) - 3 = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$2 b = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$2 b = - 3$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 b)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Uprosti razlomak:

$b = \frac{- 3}{2}$

Faktor 2:

4 koraka još

$(2 b + 1) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(2 b + 1) - 1 = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$2 b = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$2 b = - 1$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 b)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Uprosti razlomak:

$b = \frac{- 1}{2}$

7. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

2. Pronađite koeficijente

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

4. Razdvojite srednji član jednačine

5. Faktorizujte grupisanjem

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

7. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$