Autorska prava Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik: z1=-143,z2=1
z_1=-\frac{14}{3}, z_2=1
Decimalni oblik: z1=−4,667,z2=1
z_1=-4,667, z_2=1
Jednačina u faktorizovanom obliku: (3z+14)(z−1)=0
(3z+14)(z-1)=0
Vidi korake

Други начини за решавање

Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
ax2+bx+c=0
3z2+11z−14=0

Koeficijent a =3
Koeficijent b =11
Koeficijent c =−14

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu a pomnoženom sa koeficijentom c:
koeficijent a ∙ koeficijent c = 3 ∙ −14 = −42

Navedite faktore od −42:
1,2,3,6,7,14,21,42

Pošto proizvod koeficijenta a i koeficijenta c daje negativan broj (−42), jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent b.
Koeficijent b = 11

Ovaj par ne radi.

1⋅−42=−42

1−42=−41

Ovaj par ne radi.

2⋅−21=−42

2−21=−19

Ovaj par ne radi.

3⋅−14=−42

3−14=−11

Ovaj par ne radi.

6⋅−7=−42

6−7=−1

Ovaj par ne radi.

7⋅−6=−42

7−6=1

Pronađeno - ovaj par to radi:

14⋅−3=−42

14−3=11

Proizvod 14 i −3 je jednak koeficijentu a(3) pomnoženom sa koeficijentom c (−14) i njihov zbir je jednak koeficijentu b (11).

3. Razdvojite srednji član jednačine

3z2+11z−14=0
Prepišite srednji član koristeći 14 i −3:
3z2+14z−3z−14=0

4. Faktorizujte grupisanjem

3z2+14z−3z−14=0

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

(3z2+14z)+(−3z−14)=0

Izdvojite prvi član:

z(3z+14)+(−3z−14)=0

Izdvojite drugi član:

z(3z+14)−(3z+14)=0

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

(3z+14)(z−1)=0

Faktori 3z2+11z−14=0 su (3z+14) i (z−1).

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
(3z+14) ∙ (z−1)=0
Onda je
(3z+14)=0
i/ili
(z−1)=0

Rešite svaki faktor za z:


Faktor 1:

4 koraka još

(3z+14)=0

Oduzmi od obe strane:

(3z+14)-14=0-14

Pojednostavi izraz:

3z=0−14

Pojednostavi izraz:

3z=−14

Podeli obe strane sa :

(3z)3=-143

Uprosti razlomak:

z=-143


Faktor 2:

2 koraka još

(z-1)=0

Dodaj na obe strane:

(z-1)+1=0+1

Pojednostavi izraz:

z=0+1

Pojednostavi izraz:

z=1

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Rešena najnovija srodna vežbanja