Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

p_{1} = - 1, p_{2} = \frac{5}{3}

p_1=-1, p_2=\frac{5}{3}

Decimalni oblik:

p_{1} = - 1, p_{2} = 1.667

p_1=-1, p_2=1.667

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(p + 1) (3 p - 5) = 0

(p+1)(3p-5)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 p^{2} - 2 p - 5 = 0$

Koeficijent $a$ $= 3$
Koeficijent $b$ $= - 2$
Koeficijent $c$ $= - 5$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $3$ ∙ $- 5$ = $- 15$

Navedite faktore od $- 15$ :
$1, 3, 5, 15$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 15)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 2$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 15 = - 15$

$1 - 15 = - 14$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$3 \cdot - 5 = - 15$

$3 - 5 = - 2$

Proizvod $3$ i $- 5$ je jednak koeficijentu $a$ $(3)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 5)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 2)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$3 p^{2} - 2 p - 5 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $3$ i $- 5$ :
$3 p^{2} + 3 p - 5 p - 5 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$3 p^{2} + 3 p - 5 p - 5 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(3 p^{2} + 3 p) + (- 5 p - 5) = 0$

Izdvojite prvi član:

$3 p (p + 1) + (- 5 p - 5) = 0$

Izdvojite drugi član:

$3 p (p + 1) - 5 (p + 1) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(p + 1) (3 p - 5) = 0$

Faktori $3 p^{2} - 2 p - 5 = 0$ su $(p + 1)$ i $(3 p - 5)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(p + 1)$ ∙ $(3 p - 5) = 0$
Onda je
$(p + 1) = 0$
i/ili
$(3 p - 5) = 0$

Rešite svaki faktor za $p$ :

Faktor 1:

2 koraka još

$(p + 1) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(p + 1) - 1 = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$p = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$p = - 1$

Faktor 2:

4 koraka još

$(3 p - 5) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(3 p - 5) + 5 = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$3 p = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$3 p = 5$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(3 p)}{3} = \frac{5}{3}$

Uprosti razlomak:

$p = \frac{5}{3}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$