Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

w_{1} = - 7, w_{2} = \frac{9}{2}

w_1=-7, w_2=\frac{9}{2}

Decimalni oblik:

w_{1} = - 7, w_{2} = 4, 5

w_1=-7, w_2=4,5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(w + 7) (2 w - 9) = 0

(w+7)(2w-9)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 w^{2} + 5 w - 63 = 0$

Koeficijent $a$ $= 2$
Koeficijent $b$ $= 5$
Koeficijent $c$ $= - 63$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $2$ ∙ $- 63$ = $- 126$

Navedite faktore od $- 126$ :
$1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 126)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $5$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 126 = - 126$

$1 - 126 = - 125$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 63 = - 126$

$2 - 63 = - 61$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 42 = - 126$

$3 - 42 = - 39$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot - 21 = - 126$

$6 - 21 = - 15$

Ovaj par ne radi.

$7 \cdot - 18 = - 126$

$7 - 18 = - 11$

Ovaj par ne radi.

$9 \cdot - 14 = - 126$

$9 - 14 = - 5$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$14 \cdot - 9 = - 126$

$14 - 9 = 5$

Proizvod $14$ i $- 9$ je jednak koeficijentu $a$ $(2)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 63)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(5)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$2 w^{2} + 5 w - 63 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $14$ i $- 9$ :
$2 w^{2} + 14 w - 9 w - 63 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$2 w^{2} + 14 w - 9 w - 63 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(2 w^{2} + 14 w) + (- 9 w - 63) = 0$

Izdvojite prvi član:

$2 w (w + 7) + (- 9 w - 63) = 0$

Izdvojite drugi član:

$2 w (w + 7) - 9 (w + 7) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(w + 7) (2 w - 9) = 0$

Faktori $2 w^{2} + 5 w - 63 = 0$ su $(w + 7)$ i $(2 w - 9)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(w + 7)$ ∙ $(2 w - 9) = 0$
Onda je
$(w + 7) = 0$
i/ili
$(2 w - 9) = 0$

Rešite svaki faktor za $w$ :

Faktor 1:

2 koraka još

$(w + 7) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(w + 7) - 7 = 0 - 7$

Pojednostavi izraz:

$w = 0 - 7$

Pojednostavi izraz:

$w = - 7$

Faktor 2:

4 koraka još

$(2 w - 9) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(2 w - 9) + 9 = 0 + 9$

Pojednostavi izraz:

$2 w = 0 + 9$

Pojednostavi izraz:

$2 w = 9$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 w)}{2} = \frac{9}{2}$

Uprosti razlomak:

$w = \frac{9}{2}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$