Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

n_{1} = - 2, n_{2} = - \frac{1}{2}

n_1=-2, n_2=-\frac{1}{2}

Decimalni oblik:

n_{1} = - 2, n_{2} = - 0, 5

n_1=-2, n_2=-0,5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(n + 2) (2 n + 1) = 0

(n+2)(2n+1)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 n^{2} + 5 n + 2 = 0$

Koeficijent $a$ $= 2$
Koeficijent $b$ $= 5$
Koeficijent $c$ $= 2$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $2$ ∙ $2$ = $4$

Navedite faktore od $4$ :
$1, 2, 4$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje pozitivan broj $(4)$ , oba faktora moraju biti ili pozitivna ili negativna.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $5$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$1 \cdot 4 = 4$

$1 + 4 = 5$

Proizvod $4$ i $1$ je jednak koeficijentu $a$ $(2)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(2)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(5)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$2 n^{2} + 5 n + 2 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $4$ i $1$ :
$2 n^{2} + 4 n + n + 2 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$2 n^{2} + 4 n + n + 2 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(2 n^{2} + 4 n) + (n + 2) = 0$

Izdvojite prvi član:

$2 n (n + 2) + (n + 2) = 0$

Izdvojite drugi član:

$2 n (n + 2) + (n + 2) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(n + 2) (2 n + 1) = 0$

Faktori $2 n^{2} + 5 n + 2 = 0$ su $(n + 2)$ i $(2 n + 1)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(n + 2)$ ∙ $(2 n + 1) = 0$
Onda je
$(n + 2) = 0$
i/ili
$(2 n + 1) = 0$

Rešite svaki faktor za $n$ :

Faktor 1:

2 koraka još

$(n + 2) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(n + 2) - 2 = 0 - 2$

Pojednostavi izraz:

$n = 0 - 2$

Pojednostavi izraz:

$n = - 2$

Faktor 2:

4 koraka još

$(2 n + 1) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(2 n + 1) - 1 = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$2 n = 0 - 1$

Pojednostavi izraz:

$2 n = - 1$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Uprosti razlomak:

$n = \frac{- 1}{2}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$