Autorska prava Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik: m1=-52,m2=6
m_1=-\frac{5}{2}, m_2=6
Decimalni oblik: m1=−2,5,m2=6
m_1=-2,5, m_2=6
Jednačina u faktorizovanom obliku: (2m+5)(m−6)=0
(2m+5)(m-6)=0
Vidi korake

Други начини за решавање

Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
ax2+bx+c=0
2m2−7m−30=0

Koeficijent a =2
Koeficijent b =−7
Koeficijent c =−30

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu a pomnoženom sa koeficijentom c:
koeficijent a ∙ koeficijent c = 2 ∙ −30 = −60

Navedite faktore od −60:
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

Pošto proizvod koeficijenta a i koeficijenta c daje negativan broj (−60), jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent b.
Koeficijent b = −7

Ovaj par ne radi.

1⋅−60=−60

1−60=−59

Ovaj par ne radi.

2⋅−30=−60

2−30=−28

Ovaj par ne radi.

3⋅−20=−60

3−20=−17

Ovaj par ne radi.

4⋅−15=−60

4−15=−11

Pronađeno - ovaj par to radi:

5⋅−12=−60

5−12=−7

Proizvod 5 i −12 je jednak koeficijentu a(2) pomnoženom sa koeficijentom c (−30) i njihov zbir je jednak koeficijentu b (−7).

3. Razdvojite srednji član jednačine

2m2−7m−30=0
Prepišite srednji član koristeći 5 i −12:
2m2+5m−12m−30=0

4. Faktorizujte grupisanjem

2m2+5m−12m−30=0

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

(2m2+5m)+(−12m−30)=0

Izdvojite prvi član:

m(2m+5)+(−12m−30)=0

Izdvojite drugi član:

m(2m+5)−6(2m+5)=0

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

(2m+5)(m−6)=0

Faktori 2m2−7m−30=0 su (2m+5) i (m−6).

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
(2m+5) ∙ (m−6)=0
Onda je
(2m+5)=0
i/ili
(m−6)=0

Rešite svaki faktor za m:


Faktor 1:

4 koraka još

(2m+5)=0

Oduzmi od obe strane:

(2m+5)-5=0-5

Pojednostavi izraz:

2m=0-5

Pojednostavi izraz:

2m=-5

Podeli obe strane sa :

(2m)2=-52

Uprosti razlomak:

m=-52


Faktor 2:

2 koraka još

(m-6)=0

Dodaj na obe strane:

(m-6)+6=0+6

Pojednostavi izraz:

m=0+6

Pojednostavi izraz:

m=6

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Rešena najnovija srodna vežbanja