Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

d = - \frac{10}{11}

d=-\frac{10}{11}

Decimalski oblik:

d = - 0.909

d=-0.909

Jednačina u faktorisanom obliku:

{(11 d + 10)}^{2} = 0

(11d+10)^2=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Proverite da li je jednačina savršeni kvadratni trinom

U savršenom kvadratnom trinomu, pravilo je da koren koeficijenta $a$ pomnožen sa korenom koeficijenta $c$ puta dva iznosi koeficijent $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Da biste pronašli koeficijente, koristite standardni oblik kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$121 d^{2} + 220 d + 100 = 0$

Koeficijent $a$ $= 121$
Koeficijent $b$ $= 220$
Koeficijent $c$ $= 100$

Ubacite koeficijente u pravilo i proverite da li je to tačno:

$\sqrt{(121)} \cdot \sqrt{(100)} \cdot 2 = 220$

Izvucite kvadratne korene

$11 \cdot 10 \cdot 2 = 220$

Uprosti izraz

$220 = 220$

Pošto je jednačina tačna,
$121 d^{2} + 220 d + 100$
je savršen kvadratni trinom.

2. Pronađite faktor savršenog kvadratnog trinoma

Da biste pronašli faktor savršenog kvadratnog trinoma:
$121 d^{2} + 220 d + 100$
Koristiti formulu savršenog kvadratnog trinoma:
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

$a^{2} = 121 d^{2}$

$b^{2} = 100$

Izvucite kvadratne korene

$a = \sqrt{121 d^{2}}$

$b = \sqrt{100}$

Uprosti izraz

$a = 11 d$

$b = 10$

${(a + b)}^{2} = {(11 d + 10)}^{2}$
Faktor $121 d^{2} + 220 d + 100$ je $(11 d + 10)$

3. Pronađite koren kvadratne jednačine

Pronađite koren:
$121 d^{2} + 220 d + 100 = 0$
koristeći njegovu faktorisanu formu:
${(11 d + 10)}^{2} = 0$

Ako je
${(11 d + 10)}^{2} = 0$
Onda je
$(11 d + 10) (11 d + 10) = 0$
Što znači
$(11 d + 10) = 0$

Rešite za $d$ :

4 koraka još

$(11 d + 10) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(11 d + 10) - 10 = 0 - 10$

Pojednostavi izraz:

$11 d = 0 - 10$

Pojednostavi izraz:

$11 d = - 10$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(11 d)}{11} = \frac{- 10}{11}$

Uprosti razlomak:

$d = \frac{- 10}{11}$

4. Grafik

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом