Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

j_{1} = - \frac{3}{2}, j_{2} = 5

j_1=-\frac{3}{2}, j_2=5

Decimalni oblik:

j_{1} = - 1, 5, j_{2} = 5

j_1=-1,5, j_2=5

Jednačina u faktorizovanom obliku:

5 (2 j + 3) (j - 5) = 0

5(2j+3)(j-5)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$10 j^{2} - 75 = 35 j$

Oduzmi sa obe strane:

$10 j^{2} - 75 - 35 j = 35 j - 35 j$

Uprosti izraz

$10 j^{2} - 35 - 75 j = 0$

2. Izdvojte najveći zajednički delilac

$10 j^{2} - 35 j - 75 = 0$

Faktorišite iz članova na levoj strani:

$5 \cdot 2 j^{2} - 5 \cdot 7 j - 5 \cdot 15 = 0$

$5 \cdot (2 j^{2} - 7 j - 15) = 0$

3. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 j^{2} - 7 j - 15$

Koeficijent $a$ $= 2$
Koeficijent $b$ $= - 7$
Koeficijent $c$ $= - 15$

4. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $2$ ∙ $- 15$ = $- 30$

Navedite faktore od $- 30$ :
$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 30)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 7$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 30 = - 30$

$1 - 30 = - 29$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 15 = - 30$

$2 - 15 = - 13$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$3 \cdot - 10 = - 30$

$3 - 10 = - 7$

Proizvod $3$ i $- 10$ je jednak koeficijentu $a$ $(2)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(- 15)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 7)$ .

5. Razdvojite srednji član jednačine

$2 j^{2} - 7 j - 15$
Prepišite srednji član koristeći $3$ i $- 10$ :
$2 j^{2} + 3 j - 10 j - 15 = 0$

6. Faktorizujte grupisanjem

$2 j^{2} + 3 j - 10 j - 15 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(2 j^{2} + 3 j) + (- 10 j - 15) = 0$

Izdvojite prvi član:

$j (2 j + 3) + (- 10 j - 15) = 0$

Izdvojite drugi član:

$j (2 j + 3) - 5 (2 j + 3) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(2 j + 3) (j - 5) = 0$

Faktori $2 j^{2} - 7 j - 15$ su $(2 j + 3)$ i $(j - 5)$ .

7. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(2 j + 3)$ ∙ $(j - 5) = 0$
Onda je
$(2 j + 3) = 0$
i/ili
$(j - 5) = 0$

Rešite svaki faktor za $j$ :

Faktor 1:

4 koraka još

$(2 j + 3) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(2 j + 3) - 3 = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$2 j = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$2 j = - 3$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(2 j)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Uprosti razlomak:

$j = \frac{- 3}{2}$

Faktor 2:

2 koraka još

$(j - 5) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(j - 5) + 5 = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$j = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$j = 5$

8. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

2. Izdvojte najveći zajednički delilac

3. Pronađite koeficijente

4. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

5. Razdvojite srednji član jednačine

6. Faktorizujte grupisanjem

7. Pronađite korene kvadratne jednačine

8. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

4. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$