Autorska prava Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra Kalkulator
Izaberite jezik
Dodaj na početnu stranicu
Tiger Algebra Rešavač
Tražite...
Ikona kamere
Unesi jednačinu ili zadatak
Ikona kamere
Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik: r1=−1,r2=6
r_1=-1, r_2=6
Decimalni oblik: r1=−1,r2=6
r_1=-1, r_2=6
Jednačina u faktorizovanom obliku: (−1r+6)(r−1)=0
(-1r+6)(r-1)=0
Vidi korake

Други начини за решавање

Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
ax2+bx+c=0
−1r2+5r+6=0

Koeficijent a =−1
Koeficijent b =5
Koeficijent c =6

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu a pomnoženom sa koeficijentom c:
koeficijent a ∙ koeficijent c = −1 ∙ 6 = −6

Navedite faktore od −6:
1,2,3,6

Pošto proizvod koeficijenta a i koeficijenta c daje negativan broj (−6), jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent b.
Koeficijent b = 5

Ovaj par ne radi.

1⋅−6=−6

1−6=−5

Ovaj par ne radi.

2⋅−3=−6

2−3=−1

Ovaj par ne radi.

3⋅−2=−6

3−2=1

Pronađeno - ovaj par to radi:

6⋅−1=−6

6−1=5

Proizvod 6 i −1 je jednak koeficijentu a(−1) pomnoženom sa koeficijentom c (6) i njihov zbir je jednak koeficijentu b (5).

3. Razdvojite srednji član jednačine

−1r2+5r+6=0
Prepišite srednji član koristeći 6 i −1:
−1r2+6r−1r+6=0

4. Faktorizujte grupisanjem

−1r2+6r−1r+6=0

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

(−1r2+6r)+(−1r+6)=0

Izdvojite prvi član:

r(−1r+6)+(−1r+6)=0

Izdvojite drugi član:

r(−1r+6)−(r+6)=0

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

(−1r+6)(r−1)=0

Faktori −1r2+5r+6=0 su (−1r+6) i (r−1).

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
(−1r+6) ∙ (r−1)=0
Onda je
(−1r+6)=0
i/ili
(r−1)=0

Rešite svaki faktor za r:


Faktor 1:

6 koraka još

−1r+6=0

Iako se predznak varijable menja kada se pomnoži sa -1, njena apsolutna vrednost se ne menja. Stoga možemo eliminisati 1:

−r+6=0

Oduzmi od obe strane:

(-r+6)-6=0-6

Pojednostavi izraz:

−r=0−6

Pojednostavi izraz:

−r=−6

Pomnoži obe strane sa :

-r·-1=-6·-1

Ukloni množenje sa negativnim jedan:

r=-6·-1

Pojednostavi izraz:

r=6


Faktor 2:

2 koraka još

(r-1)=0

Dodaj na obe strane:

(r-1)+1=0+1

Pojednostavi izraz:

r=0+1

Pojednostavi izraz:

r=1

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Rešena najnovija srodna vežbanja