Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

k_{1} = - \frac{22}{3}, k_{2} = 2

k_1=-\frac{22}{3}, k_2=2

Decimalni oblik:

k_{1} = - 7, 333, k_{2} = 2

k_1=-7,333, k_2=2

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(- 1 k + 2) (3 k - 22) = 0

(-1k+2)(3k-22)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 3 k^{2} - 16 k + 44 = 0$

Koeficijent $a$ $= - 3$
Koeficijent $b$ $= - 16$
Koeficijent $c$ $= 44$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $- 3$ ∙ $44$ = $- 132$

Navedite faktore od $- 132$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 132)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 16$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 132 = - 132$

$1 - 132 = - 131$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 66 = - 132$

$2 - 66 = - 64$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 44 = - 132$

$3 - 44 = - 41$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 33 = - 132$

$4 - 33 = - 29$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$6 \cdot - 22 = - 132$

$6 - 22 = - 16$

Proizvod $6$ i $- 22$ je jednak koeficijentu $a$ $(- 3)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(44)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 16)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$- 3 k^{2} - 16 k + 44 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $6$ i $- 22$ :
$- 3 k^{2} + 6 k - 22 k + 44 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$- 3 k^{2} + 6 k - 22 k + 44 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(- 3 k^{2} + 6 k) + (- 22 k + 44) = 0$

Izdvojite prvi član:

$3 k (- 1 k + 2) + (- 22 k + 44) = 0$

Izdvojite drugi član:

$3 k (- 1 k + 2) - 22 (k + 2) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(- 1 k + 2) (3 k - 22) = 0$

Faktori $- 3 k^{2} - 16 k + 44 = 0$ su $(- 1 k + 2)$ i $(3 k - 22)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(- 1 k + 2)$ ∙ $(3 k - 22) = 0$
Onda je
$(- 1 k + 2) = 0$
i/ili
$(3 k - 22) = 0$

Rešite svaki faktor za $k$ :

Faktor 1:

6 koraka još

$- 1 k + 2 = 0$

Iako se predznak varijable menja kada se pomnoži sa -1, njena apsolutna vrednost se ne menja. Stoga možemo eliminisati 1:

$- k + 2 = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(- k + 2) - 2 = 0 - 2$

Pojednostavi izraz:

$- k = 0 - 2$

Pojednostavi izraz:

$- k = - 2$

Pomnoži obe strane sa :

$- k \cdot - 1 = - 2 \cdot - 1$

Ukloni množenje sa negativnim jedan:

$k = - 2 \cdot - 1$

Pojednostavi izraz:

$k = 2$

Faktor 2:

4 koraka još

$(3 k - 22) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(3 k - 22) + 22 = 0 + 22$

Pojednostavi izraz:

$3 k = 0 + 22$

Pojednostavi izraz:

$3 k = 22$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(3 k)}{3} = \frac{22}{3}$

Uprosti razlomak:

$k = \frac{22}{3}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$