Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

w_{1} = - \frac{7}{5}, w_{2} = \frac{4}{3}

w_1=-\frac{7}{5}, w_2=\frac{4}{3}

Decimalni oblik:

w_{1} = - 1, 4, w_{2} = 1, 333

w_1=-1,4, w_2=1,333

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(- 3 w + 4) (5 w - 7) = 0

(-3w+4)(5w-7)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 15 w^{2} - 1 w + 28 = 0$

Koeficijent $a$ $= - 15$
Koeficijent $b$ $= - 1$
Koeficijent $c$ $= 28$

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $- 15$ ∙ $28$ = $- 420$

Navedite faktore od $- 420$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 420)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 1$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 420 = - 420$

$1 - 420 = - 419$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 210 = - 420$

$2 - 210 = - 208$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 140 = - 420$

$3 - 140 = - 137$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 105 = - 420$

$4 - 105 = - 101$

Ovaj par ne radi.

$5 \cdot - 84 = - 420$

$5 - 84 = - 79$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot - 70 = - 420$

$6 - 70 = - 64$

Ovaj par ne radi.

$7 \cdot - 60 = - 420$

$7 - 60 = - 53$

Ovaj par ne radi.

$10 \cdot - 42 = - 420$

$10 - 42 = - 32$

Ovaj par ne radi.

$12 \cdot - 35 = - 420$

$12 - 35 = - 23$

Ovaj par ne radi.

$14 \cdot - 30 = - 420$

$14 - 30 = - 16$

Ovaj par ne radi.

$15 \cdot - 28 = - 420$

$15 - 28 = - 13$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$20 \cdot - 21 = - 420$

$20 - 21 = - 1$

Proizvod $20$ i $- 21$ je jednak koeficijentu $a$ $(- 15)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(28)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 1)$ .

3. Razdvojite srednji član jednačine

$- 15 w^{2} - 1 w + 28 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $20$ i $- 21$ :
$- 15 w^{2} + 20 w - 21 w + 28 = 0$

4. Faktorizujte grupisanjem

$- 15 w^{2} + 20 w - 21 w + 28 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(- 15 w^{2} + 20 w) + (- 21 w + 28) = 0$

Izdvojite prvi član:

$5 w (- 3 w + 4) + (- 21 w + 28) = 0$

Izdvojite drugi član:

$5 w (- 3 w + 4) - 7 (3 w + 4) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(- 3 w + 4) (5 w - 7) = 0$

Faktori $- 15 w^{2} - 1 w + 28 = 0$ su $(- 3 w + 4)$ i $(5 w - 7)$ .

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(- 3 w + 4)$ ∙ $(5 w - 7) = 0$
Onda je
$(- 3 w + 4) = 0$
i/ili
$(5 w - 7) = 0$

Rešite svaki faktor za $w$ :

Faktor 1:

6 koraka još

$(- 3 w + 4) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(- 3 w + 4) - 4 = 0 - 4$

Pojednostavi izraz:

$- 3 w = 0 - 4$

Pojednostavi izraz:

$- 3 w = - 4$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 3 w)}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 4}{- 3}$

Uprosti razlomak:

$w = \frac{- 4}{- 3}$

Poništi negativne vrednosti:

$w = \frac{4}{3}$

Faktor 2:

4 koraka još

$(5 w - 7) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(5 w - 7) + 7 = 0 + 7$

Pojednostavi izraz:

$5 w = 0 + 7$

Pojednostavi izraz:

$5 w = 7$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{7}{5}$

Uprosti razlomak:

$w = \frac{7}{5}$

6. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Pronađite koeficijente

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

3. Razdvojite srednji član jednačine

4. Faktorizujte grupisanjem

5. Pronađite korene kvadratne jednačine

6. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$