Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Tačan oblik:

n_{1} = - \frac{5}{3}, n_{2} = \frac{3}{4}

n_1=-\frac{5}{3}, n_2=\frac{3}{4}

Decimalni oblik:

n_{1} = - 1, 667, n_{2} = 0, 75

n_1=-1,667, n_2=0,75

Jednačina u faktorizovanom obliku:

(- 4 n + 3) (3 n - 5) = 0

(-4n+3)(3n-5)=0

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$- 12 n^{2} - 11 n = - 15$

Dodaj na obe strane jednačine.

$- 12 n^{2} - 11 n + 15 = - 15 + 15$

Uprosti izraz

$- 12 n^{2} - 11 n + 15 = 0$

2. Pronađite koeficijente

Da biste pronašli koeficijente, upotrebite standardnu formu kvadratne jednačine:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 12 n^{2} - 11 n + 15 = 0$

Koeficijent $a$ $= - 12$
Koeficijent $b$ $= - 11$
Koeficijent $c$ $= 15$

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$

Pronađite faktore čiji proizvod je jednak koeficijentu $a$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ :
koeficijent $a$ ∙ koeficijent $c$ = $- 12$ ∙ $15$ = $- 180$

Navedite faktore od $- 180$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180$

Pošto proizvod koeficijenta $a$ i koeficijenta $c$ daje negativan broj $(- 180)$ , jedan faktor mora biti pozitivan, a drugi negativan.

Sa liste faktora pronađite par čiji zbir iznosi koeficijent $b$ .
Koeficijent $b$ = $- 11$

Ovaj par ne radi.

$1 \cdot - 180 = - 180$

$1 - 180 = - 179$

Ovaj par ne radi.

$2 \cdot - 90 = - 180$

$2 - 90 = - 88$

Ovaj par ne radi.

$3 \cdot - 60 = - 180$

$3 - 60 = - 57$

Ovaj par ne radi.

$4 \cdot - 45 = - 180$

$4 - 45 = - 41$

Ovaj par ne radi.

$5 \cdot - 36 = - 180$

$5 - 36 = - 31$

Ovaj par ne radi.

$6 \cdot - 30 = - 180$

$6 - 30 = - 24$

Pronađeno - ovaj par to radi:

$9 \cdot - 20 = - 180$

$9 - 20 = - 11$

Proizvod $9$ i $- 20$ je jednak koeficijentu $a$ $(- 12)$ pomnoženom sa koeficijentom $c$ $(15)$ i njihov zbir je jednak koeficijentu $b$ $(- 11)$ .

4. Razdvojite srednji član jednačine

$- 12 n^{2} - 11 n + 15 = 0$
Prepišite srednji član koristeći $9$ i $- 20$ :
$- 12 n^{2} + 9 n - 20 n + 15 = 0$

5. Faktorizujte grupisanjem

$- 12 n^{2} + 9 n - 20 n + 15 = 0$

Izdvojite prva dva i poslednja dva člana odvojeno:

$(- 12 n^{2} + 9 n) + (- 20 n + 15) = 0$

Izdvojite prvi član:

$3 n (- 4 n + 3) + (- 20 n + 15) = 0$

Izdvojite drugi član:

$3 n (- 4 n + 3) - 5 (4 n + 3) = 0$

Izdvojite najveći zajednički delilac iz svake grupe:

$(- 4 n + 3) (3 n - 5) = 0$

Faktori $- 12 n^{2} - 11 n + 15 = 0$ su $(- 4 n + 3)$ i $(3 n - 5)$ .

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

Ako je
$(- 4 n + 3)$ ∙ $(3 n - 5) = 0$
Onda je
$(- 4 n + 3) = 0$
i/ili
$(3 n - 5) = 0$

Rešite svaki faktor za $n$ :

Faktor 1:

6 koraka još

$(- 4 n + 3) = 0$

Oduzmi od obe strane:

$(- 4 n + 3) - 3 = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$- 4 n = 0 - 3$

Pojednostavi izraz:

$- 4 n = - 3$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(- 4 n)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 3}{- 4}$

Uprosti razlomak:

$n = \frac{- 3}{- 4}$

Poništi negativne vrednosti:

$n = \frac{3}{4}$

Faktor 2:

4 koraka još

$(3 n - 5) = 0$

Dodaj na obe strane:

$(3 n - 5) + 5 = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$3 n = 0 + 5$

Pojednostavi izraz:

$3 n = 5$

Podeli obe strane sa :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{5}{3}$

Uprosti razlomak:

$n = \frac{5}{3}$

7. Nacrtajte grafikon

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definisau oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici mogu, zauzvrat, biti korisni za predviđanje putanje objekta u pokretu, kao što je lopta koju je šutnuo fudbaler ili metak ispaljen iz topa.
Kada se radi o kretanju objekta kroz prostor, kakvo bolje mesto za početak nego sam prostor, sa revolucijom planeta oko sunca u našem solarnom sistemu? Kvadratna jednačina je korišćena da bi se utvrdilo da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine kojom objekat putuje kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može izračunati koliko brzo je vozilo išlo kada se sudarilo. Sa informacijama poput ove, automobilska industrija može dizajnirati kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu kako bi predvideli i time poboljšali vek trajanja i sigurnost svog proizvoda.

Pojmovi i teme

Решавање квадратних једначина факторизацијом

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina rastavljanjem na faktore

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

2. Pronađite koeficijente

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak a·c a zbir jednak b

4. Razdvojite srednji član jednačine

5. Faktorizujte grupisanjem

6. Pronađite korene kvadratne jednačine

7. Nacrtajte grafikon

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

3. Pronađite dva broja čiji je proizvod jednak $a \cdot c$ a zbir jednak $b$