Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

y_{1} = 10 + \sqrt{130}

y_1=10+\sqrt{130}

y_{2} = 10 - \sqrt{130}

y_2=10-\sqrt{130}

Decimalni oblik:

y_{1} = 21, 402

y_1=21,402

y_{2} = - 1, 402

y_2=-1,402

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$y^{2} - 20 y - 30 = 0$

$a = 1$
$b = - 20$
$c = - 30$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $30$ na obe strane jednačine:

$y^{2} - 20 y - 30 = 0$

$y^{2} - 20 y - 30 + 30 = 0 + 30$

$y^{2} - 20 y = 30$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 20$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 20}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 20}{2})}^{2} = \frac{- 20^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 20^{2}}{2^{2}} = \frac{400}{4}$

$\frac{400}{4} = \frac{100}{1}$

Dodaj $100$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$y^{2} - 20 y = 30$

$y^{2} - 20 y + \frac{100}{1} = 30 + \frac{100}{1}$

Deljenje sa jedan:

$y^{2} - 20 y + \frac{100}{1} = 30 + 100$

Pojednostavi izraz:

$y^{2} - 20 y + \frac{100}{1} = 130$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 20$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 20}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 10$

$y^{2} - 20 y + \frac{100}{1} = 130$

${(y - 10)}^{2} = 130$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(y - 10)}^{2} = 130$

$\sqrt{{(y - 10)}^{2}} = \sqrt{130}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$y - 10 = \pm \sqrt{130}$

Dodaj $10$ na obe strane

$y - 10 + 10 = 10 \pm \sqrt{130}$

Pojednostavi levu stranu

$y = 10 \pm \sqrt{130}$

$y_{1} = 10 + \sqrt{130}$
$y_{2} = 10 - \sqrt{130}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata