Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

x_{1} = + 1 \cdot i

x_1=+1\cdoti

x_{2} = - 1 \cdot i

x_2=-1\cdoti

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Premestite sve članove na levu stranu jednačine

$x^{2} + 2 = 1$

Oduzmi -1 sa obe strane:

$x^{2} + 2 - 1 = 1 - 1$

Uprosti izraz

$x^{2} + 1 = 0$

2. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$x^{2} + 1 = 0$

$a = 1$
$b = 0$
$c = 1$

3. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $1$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 0 x + 1 = 0$

$x^{2} + 0 x + 1 - 1 = 0 - 1$

$x^{2} + 0 x = - 1$

4. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Dodaj $0$ na obe strane jednačine:

$x^{2} + 0 x = - 1$

$x^{2} + 0 x + 0 = - 1 + 0$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + 0 x + 0 = - 1$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Smanjite brojilac nule:

$\frac{b}{2} = 0$

$x^{2} + 0 x + 0 = - 1$

${(x + 0)}^{2} = - 1$

5. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x + 0)}^{2} = - 1$

$\sqrt{{(x + 0)}^{2}} = \sqrt{- 1}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x + 0 = \pm \sqrt{- 1}$

Oduzmi od obe strane

$x + 0 + 0 = \pm \sqrt{- 1}$

Pojednostavi levu stranu

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 1} = \sqrt{1} \cdot \sqrt{- 1}$

$\sqrt{1} \cdot \sqrt{- 1} = \sqrt{1} \cdot i$

$x = 0 \pm 1 \cdot i$

$x_{1} = + 1 \cdot i$
$x_{2} = - 1 \cdot i$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata