Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = 2 + \sqrt{5}

x_1=2+\sqrt{5}

x_{2} = 2 - \sqrt{5}

x_2=2-\sqrt{5}

Decimalni oblik:

x_{1} = 4, 236

x_1=4,236

x_{2} = - 0, 236

x_2=-0,236

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = - 1$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $1$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

$x^{2} - 4 x - 1 + 1 = 0 + 1$

$x^{2} - 4 x = 1$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 4$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 4}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 4}{2})}^{2} = \frac{- 4^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 4^{2}}{2^{2}} = \frac{16}{4}$

$\frac{16}{4} = \frac{4}{1}$

Dodaj $4$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} - 4 x = 1$

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 1 + \frac{4}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 1 + 4$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 5$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 4$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 4}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 2$

$x^{2} - 4 x + \frac{4}{1} = 5$

${(x - 2)}^{2} = 5$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - 2)}^{2} = 5$

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = \sqrt{5}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - 2 = \pm \sqrt{5}$

Dodaj $2$ na obe strane

$x - 2 + 2 = 2 \pm \sqrt{5}$

Pojednostavi levu stranu

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

$x_{1} = 2 + \sqrt{5}$
$x_{2} = 2 - \sqrt{5}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata