Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = 8 + 8 \cdot \sqrt{2}

x_1=8+8\cdot\sqrt{2}

x_{2} = 8 - 8 \cdot \sqrt{2}

x_2=8-8\cdot\sqrt{2}

Decimalni oblik:

x_{1} = 19, 314

x_1=19,314

x_{2} = - 3, 314

x_2=-3,314

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$x^{2} - 16 x - 64 = 0$

$a = 1$
$b = - 16$
$c = - 64$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $64$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 16 x - 64 = 0$

$x^{2} - 16 x - 64 + 64 = 0 + 64$

$x^{2} - 16 x = 64$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 16$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 16}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 16}{2})}^{2} = \frac{- 16^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 16^{2}}{2^{2}} = \frac{256}{4}$

$\frac{256}{4} = \frac{64}{1}$

Dodaj $64$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} - 16 x = 64$

$x^{2} - 16 x + \frac{64}{1} = 64 + \frac{64}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} - 16 x + \frac{64}{1} = 64 + 64$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 16 x + \frac{64}{1} = 128$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 16$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 16}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 8$

$x^{2} - 16 x + \frac{64}{1} = 128$

${(x - 8)}^{2} = 128$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - 8)}^{2} = 128$

$\sqrt{{(x - 8)}^{2}} = \sqrt{128}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - 8 = \pm \sqrt{128}$

Dodaj $8$ na obe strane

$x - 8 + 8 = 8 \pm \sqrt{128}$

Pojednostavi levu stranu

$x = 8 \pm \sqrt{128}$

Napiši proste faktore:

$8 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$8 \pm 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$8 \pm 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$8 \pm 8 \cdot \sqrt{2}$

$x_{1} = 8 + 8 \cdot \sqrt{2}$
$x_{2} = 8 - 8 \cdot \sqrt{2}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata