Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih jednačina popunjavanjem kvadrata

Tačan oblik:

x_{1} = 5 + 2 \cdot \sqrt{7}

x_1=5+2\cdot\sqrt{7}

x_{2} = 5 - 2 \cdot \sqrt{7}

x_2=5-2\cdot\sqrt{7}

Decimalni oblik:

x_{1} = 10, 292

x_1=10,292

x_{2} = - 0, 292

x_2=-0,292

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Identifikujte koeficijente

Koristite standardni oblik kvadratne jednačine, $a x^{2} + b x + c = 0$ , da pronađete koeficijente jednačine:

$x^{2} - 10 x - 3 = 0$

$a = 1$
$b = - 10$
$c = - 3$

2. Premestite konstantu na desnu stranu jednačine i kombinujte

Dodajte $3$ na obe strane jednačine:

$x^{2} - 10 x - 3 = 0$

$x^{2} - 10 x - 3 + 3 = 0 + 3$

$x^{2} - 10 x = 3$

3. Dovršite kvadrat

Da biste pretvorili levu stranu jednačine u savršen kvadratni trinom, dodajte novu konstantu jednaku sa ${(\frac{b}{2})}^{2}$ u jednačinu:

$b = - 10$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 10}{2})}^{2}$

Koristite pravilo stepena i frakcija ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 10}{2})}^{2} = \frac{- 10^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 10^{2}}{2^{2}} = \frac{100}{4}$

$\frac{100}{4} = \frac{25}{1}$

Dodaj $25$ na obe strane jednačine:

2 koraka još

$x^{2} - 10 x = 3$

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 3 + \frac{25}{1}$

Deljenje sa jedan:

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 3 + 25$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 28$

Sada kada imamo savršeni kvadratni trinom, možemo ga napisati u obliku savršenog kvadrata dodavanjem polovine koeficijenta $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 10$

2 koraka još

$\frac{b}{2} = \frac{- 10}{2}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$\frac{b}{2} = - 5$

$x^{2} - 10 x + \frac{25}{1} = 28$

${(x - 5)}^{2} = 28$

4. Rešite za $x$

Izvucite kvadratni koren sa obe strane jednačine: VAŽNO: Kada nalazimo kvadratni koren konstante, dobijamo dva rešenja: pozitivno i negativno

${(x - 5)}^{2} = 28$

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} = \sqrt{28}$

Poništite kvadrat i kvadratni koren sa leve strane jednačine:

$x - 5 = \pm \sqrt{28}$

Dodaj $5$ na obe strane

$x - 5 + 5 = 5 \pm \sqrt{28}$

Pojednostavi levu stranu

$x = 5 \pm \sqrt{28}$

Napiši proste faktore:

$5 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$5 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$5 \pm 2 \cdot \sqrt{7}$

$x_{1} = 5 + 2 \cdot \sqrt{7}$
$x_{2} = 5 - 2 \cdot \sqrt{7}$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

U svojoj najosnovnijoj funkciji, kvadratne jednačine definišu oblike poput krugova, elipsi i parabola. Ovi oblici se zauzvrat mogu koristiti za predviđanje krivulje objekta u pokretu, poput lopte koju je šutirao fudbaler ili ispaljene iz topa.
Kada se govori o kretanju objekta kroz prostor, koji je bolje mesto za početak od samog svemira, sa pokretanjem planeta oko sunca u našem solarnom sistemu. Kvadratna jednačina je korišćena za utvrđivanje da su orbite planeta eliptične, a ne kružne. Određivanje puta i brzine koje objekat pređe kroz prostor je moguće čak i nakon što se zaustavi: kvadratna jednačina može da izračuna koliko brzo se vozilo kretalo kada se sudarilo. S informacijama poput ovih, auto industrija može da dizajnira kočnice da bi sprečila sudare u budućnosti. Mnoge industrije koriste kvadratnu jednačinu da bi predvideli i na taj način poboljšali vek trajanja i bezbednost svojih proizvoda.

Pojmovi i teme

Rešavanje kvadratnih jednačina dopunjavanjem kvadrata